1mol の粒子について、運動の自由度あたり平均して U=(1/2)RT のエネルギーが分配される

エネルギー等配分の法則

温度 T において、1 mol の粒子の運動自由度あたりの内部エネルギーは次のように分配できる。

\[ U = \frac{1}{2} RT \]
分子の形と自由度
分子の形並進運動回転運動自由度
単原子303
直線325
非直線336
分子の自由度

一般に、分子の自由度を ν とすると、1 mol あたりの気体分子の内部エネルギー U は、

\[ U=\frac{\nu}{2}RT+U_0 \]

と表せる。U0 は分子に固有の内部エネルギーであり、温度に依存しない。つまり、\( \frac{\partial U_0}{\partial T}=0 \) が成り立つ。この結果を用いて、気体の定積モル熱容量および定圧モル熱容量を次のように書ける。

\[ C_V= \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V} = \frac{\nu}{2}R \] \[ C_P = R + C_V = \frac{\nu+2}{2}R \]