多孔質性の融膜を通して断熱的に気体を高圧部から低圧部に移動させたときに気温の変化が生じる

ジュール・トムソン効果

Joule は Thomson の協力を得て、多孔質性の融膜を通して断熱的に気体を高圧部 P1 から低圧部 P2 に移動させたときの温度変化を測定したところ、気体の種類によって温度の上昇や下降が観測された。これをジュール・トムソンの効果という。

この移動は断熱的に行われているから、d'Q = 0 、また (P1, V1) の気体が多孔質を通って (P2, V2) に変化したとすると、

\[ \begin{eqnarray} && \Delta U=d'W+d'Q \\ &\Longleftrightarrow& \Delta U=d'W=\Delta(-PV) \end{eqnarray} \]

よって

\[ \begin{eqnarray} U_2-U_1 &=& -(P_2V_2-P_1V_1) \\ \Longleftrightarrow U_1+P_1V_1 &=& U_2+P_2V_2 \\ \Longleftrightarrow H_1 &=& H_2 \end{eqnarray} \]

つまり、エンタルピーが保存されている。また、気体の温度変化を ΔT とすると、

\[\lim_{\Delta P \to 0}\left(\frac{\Delta T}{\Delta P}\right)_{H} = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{H}\]

が得られる。これをジュール・トムソン係数といい、記号 μ で表す。エンタルピー H は状態量で、2 変数関数である。そこで 2 つの変数をに T と P をとると、その全微分は次のように書ける。

\[ dH= \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P dT + \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T dP \]

dH = 0 だから、

\[ \begin{eqnarray} \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P dT &=& - \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T dP \\ \Longleftrightarrow \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{H} \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{P} &=& - \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T \end{eqnarray} \]

したがって、ジュールトムソン係数 μ は次のように書き表すこともできる。

\[ \mu = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H = -\frac{\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T}{\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P} = -\frac{1}{C_P}\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T \]