Joule は Thomson の協力を得て、多孔質性の融膜を通して断熱的に気体を高圧部 P1 から低圧部 P2 に移動させたときの温度変化を測定したところ、気体の種類によって温度の上昇や下降が観測された。これをジュール・トムソンの効果という。
この移動は断熱的に行われているから、d'Q = 0 、また (P1, V1) の気体が多孔質を通って (P2, V2) に変化したとすると、
\[ \begin{eqnarray} && \Delta U=d'W+d'Q \\ &\Longleftrightarrow& \Delta U=d'W=\Delta(-PV) \end{eqnarray} \]よって
\[ \begin{eqnarray} U_2-U_1 &=& -(P_2V_2-P_1V_1) \\ \Longleftrightarrow U_1+P_1V_1 &=& U_2+P_2V_2 \\ \Longleftrightarrow H_1 &=& H_2 \end{eqnarray} \]つまり、エンタルピーが保存されている。また、気体の温度変化を ΔT とすると、
\[\lim_{\Delta P \to 0}\left(\frac{\Delta T}{\Delta P}\right)_{H} = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{H}\]が得られる。これをジュール・トムソン係数といい、記号 μ で表す。エンタルピー H は状態量で、2 変数関数である。そこで 2 つの変数をに T と P をとると、その全微分は次のように書ける。
\[ dH= \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P dT + \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T dP \]dH = 0 だから、
\[ \begin{eqnarray} \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P dT &=& - \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T dP \\ \Longleftrightarrow \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{H} \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{P} &=& - \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T \end{eqnarray} \]したがって、ジュールトムソン係数 μ は次のように書き表すこともできる。
\[ \mu = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H = -\frac{\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T}{\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P} = -\frac{1}{C_P}\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_T \]